این پاورپوینت درباره هندسه فراکتال و کاربرد آن در معماری است و به بررسی مفاهیم بنیادی فراکتال، نظریه آشفتگی و نقش آنها در معماری سنتی و مدرن می پردازد.
تحقیق درس انسان، طبیعت، معماری
فراکتال
فراکتال یکی از مفاهیم بنیادی در ریاضیات و علوم طبیعی است که ویژگی های خاصی همچون نامنظمی و خودمشابهی دارد. به بیان ساده، فراکتال ساختاری هندسی است که می توان آن را به اجزایی تقسیم کرد که هر جزء، نسخه ای کوچک تر و مشابه از کل ساختار است. این ویژگی به آن ها خاصیت «خودمشابهی» می بخشد.
کلمه ی «فراکتال» از واژه ی لاتین fractus به معنای «سنگ نامنظم، شکسته و خرد شده» گرفته شده است. برای نخستین بار، دکتر بنوآ مندلبروت این اصطلاح را معرفی کرد. او در نظریه ای مطرح کرد که جهان هستی ابعادی میان ۱٫۲۳ تا ۱۱٫۳۴ دارد و بسیاری از پدیده های طبیعی را می توان به صورت فراکتال هایی در نظر گرفت که نظم پیچیده ای در دل آشوب خود دارند.
در طبیعت، نمونه های متعددی از فراکتال ها به چشم می خورد؛ از جمله درختان، کوه ها، ابرها، رودخانه ها، سواحل دریا و گل کلم ها. ساده ترین نمونه ی فراکتال طبیعی، گل کلم است؛ چراکه هر قطعه ی کوچک آن شبیه به کل گیاه است. همچنین، شاخه های درخت کاج نیز خودمتشابه اند و ساختاری مشابه کل درخت دارند، اما در مقیاس کوچک تر.
فراکتال ها تنها محدود به طبیعت نیستند؛ بلکه در ساختارهای مصنوعی نیز حضور دارند. تراشه های سیلیکونی، نمودارهای نوسانات بازار بورس، الگوهای رشد و گسترش شهرها و اشکال هندسی همچون مثلث سرپینسکی مثال هایی از فراکتال های انسانی هستند. در مثلث سرپینسکی، با اتصال نقاط میانی اضلاع یک مثلث متساوی الاضلاع و تکرار این فرآیند به صورت بی نهایت، ساختاری حاصل می شود که در هر مرحله مشابه مرحله ی قبل است.
نکته ی جالب در مورد فراکتال ها این است که میزان بی نظمی و پیچیدگی آن ها در تمام مقیاس ها ثابت باقی می ماند؛ یعنی چه از دور و چه از نزدیک، همان الگوها تکرار می شوند. این خصوصیت، فراکتال را به ابزاری قدرتمند برای تحلیل ساختارهای طبیعی و مصنوعی در مقیاس های مختلف تبدیل کرده است.
نظریه آشفتگی
نظریه آشفتگی برای نخستین بار در دهه ی ۱۹۷۰ میلادی توسط ادوارد لورنز، استاد علوم هواشناسی در دانشگاه MIT آمریکا، مطرح شد. پیش از آن، اندیشمندان بر این باور بودند که پدیده های جهان یا کاملاً تصادفی هستند یا از قواعد جبری و قابل پیش بینی پیروی می کنند. اما لورنز با ارائه نظریه آشفتگی، دیدگاه جدیدی را مطرح کرد. بر اساس این نظریه، بسیاری از پدیده های جهان گرچه ظاهری تصادفی دارند، اما در واقع از قوانین بسیار پیچیده و غیرخطی تبعیت می کنند.
ماجرای کشف این نظریه به سال ۱۹۶۱ بازمی گردد؛ زمانی که لورنز مشغول پژوهش هایی درباره الگوهای جوی زمین بود. او با استفاده از رایانه ای که توانایی انجام ۶۰ عمل ضرب در ثانیه را داشت، داده هایی را وارد و تحلیل کرد. برای صرفه جویی در زمان، در یکی از آزمایش ها به جای شروع از ابتدا، بخشی از داده های میانی را به رایانه داد و سیستم را رها کرد. اما هنگام بازگشت متوجه شد که نتایج نهایی با داده های قبلی تفاوت چشمگیری دارد. این در حالی بود که تنها تفاوت، گرد کردن جزئی داده ها در ورودی بود.
لورنز نتیجه گرفت که تغییرات بسیار کوچک در ورودی سیستم های غیرخطی می تواند نتایجی بسیار بزرگ و متفاوت ایجاد کند. این پدیده که بعدها به نام اثر پروانه ای شهرت یافت، اساس نظریه آشفتگی را تشکیل داد. به بیان ساده تر، نظریه آشفتگی بیان می کند که در سامانه های پیچیده ای مانند جو زمین، حتی کوچک ترین تغییرات می توانند پیامدهای غیرقابل پیش بینی داشته باشند.
پس از لورنز، دانشمندانی مانند بنوآ مندلبروت نیز در توسعه نظریه آشفتگی نقش مهمی ایفا کردند. مندلبروت با معرفی هندسه فراکتال، نشان داد که از طریق قواعد ساده ریاضی می توان به الگوهای پیچیده ای در طبیعت دست یافت. مجموعه های فراکتالی مانند مجموعه مندلبروت نمونه هایی از اشکال بسیار پیچیده ای هستند که از فرمول های ساده ریاضی به وجود می آیند و ارتباط نزدیکی با نظریه آشفتگی دارند.
کاربردهای نظریه آشفتگی تنها به ریاضیات یا هواشناسی محدود نمی شود. این نظریه در معماری سنتی و کلاسیک نیز نمود یافته است. به عنوان نمونه، ساختار ساختمان های یائیلا در جنوب زامبیا، با الگوی حلقه ای و تکرارشونده ی خود، نمونه ای از استفاده ی ناخودآگاه از اصول آشوب و فراکتال در معماری بومی به شمار می رود.
امروزه نظریه آشفتگی به عنوان یکی از مفاهیم کلیدی در درک سامانه های پیچیده، نقش مهمی در علوم مختلف ایفا می کند و در حوزه هایی همچون فیزیک، زیست شناسی، اقتصاد، شهرسازی و حتی هنر و معماری مورد توجه گسترده قرار گرفته است.
دوره کلاسیک
در دوره کلاسیک معماری سنتی قبیله ای، خانه ها اغلب بر اساس نظم و سلسله مراتب اجتماعی طراحی می شدند. در جلوی خانه ی رئیس قبیله، در بزرگی قرار داشت که نشان دهنده ی جایگاه اجتماعی او بود. در اطراف این خانه، یک حلقه ی کوچک تر از ساختمان ها شکل می گرفت که اعضای خانواده و اقوام نزدیک در آن سکونت داشتند. در انتهای هر حلقه، یک مذبح یا فضای آیینی قرار می گرفت که نقش مهمی در برگزاری مراسم های سنتی داشت.
یکی از مفاهیم مهم در این ساختار، واژه ی «کللا» (Kelela) به معنای «حامی» بود که برای ارج نهادن به پدر رئیس خانواده به کار می رفت. در این نظام سنتی، تمامی اعضای قبیله به عنوان فرزندان نمادین رئیس شناخته می شدند و پیوندی عمیق میان ساختار فضایی معماری و نظام خویشاوندی برقرار بود.
این الگوی معماری که در دوره کلاسیک در نواحی خاصی از آفریقا دیده می شود، نمونه ای از ارتباط تنگاتنگ میان فضا، هویت خانوادگی و ساختار اجتماعی است؛ الگویی که بر اساس اصول تکرار، تقارن و سلسله مراتب شکل گرفته و به نوعی بازتاب دهنده ی فرهنگ و ارزش های بومی در ساختار کالبدی بوده است.
هند
در کشور هند، معماری معابد و بناهای یادبود، بازتابی شگفت انگیز از ساختارهای فراکتالی است. این سبک معماری نه تنها در هند بلکه در بخش هایی از آسیای جنوب شرقی نیز دیده می شود و نمایانگر تکرار الگوها در مقیاس های مختلف است. در این سازه ها، هر برج اصلی با مجموعه ای از برج های فرعی احاطه شده است و هر یک از آن برج ها نیز توسط برج هایی کوچکتر احاطه می شوند. این الگوی تکرارشونده گاه تا هشت مرحله یا بیشتر ادامه پیدا می کند و وحدتی هماهنگ و پیچیده را در ساختار فضایی معبدها شکل می دهد.
معماری فراکتالی در هند، نه تنها زیبایی شناسی خاصی را به نمایش می گذارد، بلکه بازتابی از نگرش عمیق فرهنگی و فلسفی نسبت به جهان و جایگاه انسان در آن است. تکرار در فرم و مقیاس، حس بی نهایت و پیوستگی را القا می کند؛ مفهومی که در بسیاری از آموزه های مذهبی و معنوی هند ریشه دارد.
سان پیترو:
جورج هرسی، استاد تاریخ هنر در دانشگاه یِیل، پلان برامانته برای سان پیترو (۱۵۰۶) را نمونه ای از معماری با ویژگی های فراکتالی می داند. طبق توضیحات منابع تاریخی، طراحی این کلیسا بر پایه ی صلیب یونانی صورت گرفته و گنبد مرکزی آن به صورت متقارن با گنبدهای فرعی در اطراف قرار دارد. این قرینگی در فضاهای داخلی، به ویژه در گوشه های بازوهای متقاطع صلیب، با فرورفتگی هایی همراه است که در کنار هم، بدنه ی مکعب شکل کلیسا را شکل می دهند.
بازوهای کوچکتر صلیب نیز خود شامل فرورفتگی های کوچک تری هستند و این الگوی تکراری در مقیاس های مختلف، ساختاری فراکتال گونه را در کلیسای سان پیترو ایجاد می کند. به گفته ی هرسی، این ویژگی تکرار در فرم ها و مقیاس ها را می توان مشخصه ای از هندسه ی فراکتال دانست که در طراحی این بنای تاریخی به کار رفته است. بنابراین، پلان سان پیترو را می توان به عنوان یکی از نمونه های کلاسیک معماری مبتنی بر نظم پیچیده و تکرارشونده در تاریخ معماری اروپا معرفی کرد.
معماری فراکتال مدرن
در بحث معماری فراکتال مدرن، اندیشه های چارلز جنکس نقش مهمی ایفا کرده اند. او در کتاب خود با عنوان پارادایم جدید در معماری، هفت گرایش اصلی در معماری معاصر را معرفی می کند که بسیاری از آن ها با مفاهیم مرتبط با هندسه فراکتال و ساختارهای پیچیده هم خوانی دارند. این هفت پارادایم شامل موارد زیر هستند: پیچیدگی و تنوع، الهام گیری از فرم های طبیعی، استفاده از ساختارها و داده های کلانشهرها، به کارگیری اشکال حبابی و قطره ای، بهره گیری از فرم ها و نشانه های بومی، استفاده از نمادهای کیهان شناسی نوین و در نهایت خلق فرم های مبهم و چندتعبیری.
از نگاه جنکس، این ویژگی ها جوهره ی معماری فراکتال مدرن را تشکیل می دهند. او موزه گوگنهایم بیلبائو اثر فرانک گه ری را نمونه ای شاخص از تحقق این پارادایم ها در عرصه ی معماری معاصر می داند؛ بنایی که به واسطه ی ساختار پیچیده، فرم های منحنی، و انسجام بصری، به یکی از نمادهای برجسته معماری فراکتال تبدیل شده است.
افزون بر آن، جنکس به پروژه های طراحی نشده ی معمارانی چون پیتر آیزنمن، دانیل لیبسکیند، زاها حدید و دیگر معماران اروپایی نیز اشاره می کند که همگی تحت تاثیر دیدگاه های مرتبط با معماری فراکتال مدرن شکل گرفته اند. در این سبک، بهره گیری از ریاضیات پیچیدگی، فرم های پویا، و ساختارهای تکرارشونده در مقیاس های گوناگون، نقش کلیدی در طراحی ها ایفا می کند و معماری را به سوی زبانی تازه و منطبق با مفاهیم مدرن و علمی سوق می دهد.
هندسه فراکتال در معماری
بیش از دو دهه است که رابطه ای پیچیده و در عین حال پویایی میان معماری و علوم پیچیدگی شکل گرفته است. در این میان، هندسه فراکتال در معماری به عنوان نقطه ی اتصال مهمی میان مفاهیم ریاضی و طراحی فضا مطرح شده و توجه همزمان معماران و ریاضی دانان را به خود جلب کرده است.
تعدادی از ساختمان های تاریخی که اشکال فرکتال را به خوبی نمایش می دهند، از جمله کاخ های قرون وسطی، کلیساهای غیرمتقارن قرن هجدهم، معابد هندو، و آثار برجسته ی معمارانی چون فرانک لوید رایت و لوییس سالیوان، به عنوان نمونه هایی از این همگرایی مطرح شده اند. هرچند این بناها لزوماً صرفاً با هدف پیاده سازی هندسه فراکتال طراحی نشده اند، اما نشانه هایی از تکرار، پیچیدگی و ساختارهای خودمتشابه در آن ها به وضوح دیده می شود.
مطالعات متعددی توسط چهره هایی چون جرج سنتر، ژوزف پیانو، دیوید هیلبرت، هلگ ون کک، کلاو سرپینسکی، گاستون ژولیا و فلیکس هازدرف بر روی پروژه های عظیمی که در بستر هندسه فراکتال در معماری قرار دارند، انجام شده است. البته بسیاری از این تلاش ها بیشتر جنبه ی ریاضی داشته و از دیدگاه معماری، نگاهی تجربی و اصولی نداشته اند.
ارزش اصلی هندسه فراکتال در معماری در توانایی آن برای ایجاد پیوندی نمادین، فلسفی و طبیعی بین ساختار و معنا نهفته است. برای معماران معاصر، این نوع هندسه نه تنها ابزار تحلیل فرم ها بلکه راهی برای درک ارتباط میان معماری، طبیعت و نظریه های پیچیدگی محسوب می شود. بسیاری از معماران امروزی، هندسه فراکتال را بخشی جدایی ناپذیر از تئوری آشوب و علوم جدید در طراحی معماری می دانند.
اوج پیشرفت معماری فرکتال
در سال ۱۹۹۶، کارل بوویل با انتشار کتاب تحقیقاتی پرنفوذ خود با عنوان «هندسه فرکتال در معماری و طراحی» گامی مهم در تحول رابطه پیچیده و گاه متناقض میان معماری و نظریه آشوب برداشت. بوویل که بیش از هر نویسنده دیگری در زمینه معماری، در ریاضیات آشوب و پیچیدگی غرق شده بود، استدلال کرد که هندسه فرکتال می تواند ابزار قدرتمندی برای معماری باشد، به شرط آن که به صورت هوشمندانه و دقیق به کار گرفته شود.
در قرن بیستم، شرکت معماری یوشیدا پروژه های خلاقانه ای با بهره گیری از هندسه فرکتال ارائه داد که اشکال فضایی خارق العاده ای خلق کردند. از جمله این پروژه ها، پروژه «ت» است؛ یک پلان بزرگ شهری که به طور خاص هندسه فرکتال را به نمایش می گذارد. این پروژه نقش اصلی ترین و مهم ترین وسیله حمل و نقل در توکیو را ایفا می کند و در بخش میانی جاده ها و خطوط راه آهن قرار دارد.
طرح پروژه «ت» تصویر «شهر همان خانه» را بازتعریف کرد و با الگوها و ساختارهای تکرارشونده در مقیاس های مختلف، به مفاهیم بنیادین هندسه فرکتال اعتبار بخشید. نبود این ساختارها در بسیاری از پروژه های معماری که به نوعی از فرکتال ها بهره می برند، به شدت احساس می شود.
در پروژه «S»، یوشیدا موفق شد مجموعه ای فرکتالی طراحی کند که بتواند به صورت همزمان سیستم های پراکنده و متمرکز را در مقیاس های مختلف متحد سازد. این طرح که برای حل مشکلات ترافیکی و ساماندهی پیاده روها تهیه شده بود، توانست جریان عظیمی از افراد را در سطح شهر مدیریت کند و منطقه ای جدید با ویژگی های مشترک فراوان ایجاد نماید.
با این حال، برخی منتقدان مانند پرز گومز، به طور غیرمستقیم به این رابطه نگاه انتقادی دارند و معتقدند دیدگاه مندل بروت درباره معماری، تفاوت اساسی با نظرات پرنس چارلز دارد. آن ها بر این باورند که تصور عمومی درباره ارتباط هندسه و معماری به شدت سنتی و قابل تقلید است و برخلاف آن، شواهد ریاضی دانان نشان می دهد معماری تا حد زیادی از هندسه فرکتالی تشکیل شده است.
به نظر می رسد تنها برخی از پژوهشگران مانند پیتر کاونی و راجر فیلد از این واقعیت آگاه باشند که معماران در حال گسترش شرح و تفسیرهای خود از هندسه فرکتال و نظریه آشوب هستند. در آغاز قرن بیستم، نه تنها معماران از استفاده از فرکتال ها دست نکشیدند بلکه در سال های اخیر، گرایش به پیچیدگی و آشوب در طراحی های معماری به شدت افزایش یافته است.
اکنون می توان پیش بینی کرد که این رابطه پیچیده بین معماری و هندسه فرکتال به کدام سمت حرکت خواهد کرد. هرچند تاریخچه این ارتباط، که از اجزای پراکنده تشکیل شده، هنوز تصویری جامع از تغییرات اخیر ارائه نمی دهد، اما کاملاً مشخص است که نقش هندسه فرکتال در معماری به صورت روزافزون در حال گسترش و تکامل است.
طی تقریباً دو دهه گذشته، رابطه ای پویا، متغیر و گاه چالش برانگیز میان معماری و هندسه فرکتال شکل گرفته که در طول زمان از نظر نمادین، منطقی و ساختاری دچار تغییراتی شده است. برخی بخش های اصلی این رابطه حفظ شده اند، در حالی که بخش های دیگری از آن تغییر یافته یا جدا شده اند.
تعداد کمی از نویسندگان برجسته معماری، از جمله پیتر فولر، چارلز جنکز، جان کاواناگ، پل الن جانسون و نرمن کرو، به این نکته مهم واقف هستند که ریاضی دانان نقش قابل توجهی در تحول معماری از طریق هندسه فرکتال ایفا کرده اند.